Testing a simple velocity fluctuation model for one-dimensional simulations of shock-wave particle cloud interaction

Abstract

Airborne dispersal of toxic substancres in populated regions is a central research topic at the Norwegian Defence Research Establishment (FFI). Such an event can be the result of accidents in industrial areas or during transport. Acts of terrorism are also a possible source of such releases. The ability to model airborne dispersion with sufficient accuracy makes it possible to characterize the threath such events pose. Such modelling can also be used to be better prepared and respond appropriately to an event. This report is a part of a research project that aims to improve models for simulation of dispersal of toxic substances by means of explosive devices. Specifically, this work is part of a research effort to improve models for computing the movement of solid particles under shock-wave acceleration. The purpose of this study is to test a model for velocity fluctuation correlations caused by particle wakes in simulations of shock particle-cloud interactions. Velocity fluctuations are dynamically important in such flows, and accurate models for their correlations are therefore necessary. Improved models for shock wave particle-cloud interaction enable more accurate simulations of various important applications such as shock wave mitigation, explosive dissemination of powders and liquids, heterogeneous explosives and liquid/solid fuel combustion systems. In this work, we have implemented the velocity fluctuation model in an in-house finite-volume Eulerian-Lagrangian compressible flow solver, which is based on the volume-averaged Navier-Stokes equations. The model can be expressed ˜R ˜ u2 Csep p ����� Csep p ; where ˜R is the velocity fluctuation correlation, ˜ u is the mean flow velocity, and p = 1 ����� , where is the gas volume fraction. The model has one parameter, Csep, which we estimate using the ABC-SMC algorithm based on results from a particle-resolved simulation of the same system. Application of the ABC-SMC algorithm for parameter estimation is an interesting approach since the estimated value is optimal for the specific implementation of the dispersed flow model. Depending on whether we use an approximate drag law or the actual forces from the particleresolved simulations, the parameter is estimated to Csep = 1:4 and Csep = 1:6 respectively. The physical meaning of these values is that the average volume of the separated flow behind each particle is 1:4 or 1:6 times larger than the particle volume. The dependence of the estimated parameter value to the choice of drag law implies that to get a physically meaningful value for Csep, we need to use a drag law that accurately represents both the transient and quasi-steady forces on the particles.

Luftbåren spredning av trusselstoffer i områder der det befinner seg mennesker er en sentral problemstilling hos Forsvarets Forskningsinstitutt (FFI). En slik hendelse kan for eksempel være et resultat av ulykker i industriområder eller ved transport. Terrorhandlinger er også en mulig kilde til slike utslipp. Dersom man kan modellere luftbåren spredning med tilstrekkelig nøyaktighet vil man være i stand til å karakterisere trusselen slike hendelser utgjør, og man vil være i bedre stand til forberede seg, samt respondere på en hensiktsmessig måte, på en hendelse. Denne rapporten er en del av et arbeid for å utvikle bedre metoder for å beregne spredning av trusselstoffer fra eksplosive kilder. Spesifikt er denne studien en del av et prosjekt som har som mål å forbedre modeller for å beregne bevegelsen til faste partikler når de blir aksellerert av en sjokkbølge. Målet med denne studien er å teste en modell for korellasjon av hastighetsfluktuasjoner skapt av partikkelvaker i simuleringer av sjokk-partikkelsky interaksjon. Hastighetsfluktuasjoner er viktige for dynamikken i slike strømninger, og det er derfor nødvendig å ha nøyaktige modeller for korrelasjonene deres. Forbedrede modeller for sjokk-partikkelsky interaksjon muliggjør nøyaktige beregninger av forskjellige viktige anvendelser, for eksempel demping av sjokkbølger, eksplosiv spredning av pulver og væsker, heterogene eksplosiver og forbrenningssystemer med både fast og flytende drivstoff. I dette arbeidet har vi implementert modellen for hastighetsfluktuasjoner i FFIs egenutviklede endelig-volum Euler-Lagrange-løser for kompressibel strømning, som er basert på de volummidlede Navier-Stokes-ligningene. Modellen kan uttrykkes ˜R ˜ u2 Csep p ����� Csep p ; hvor ˜R er korrelasjonen av hastighetsfluktuasjoner, ˜ u er middelhastigheten, og p = 1 ����� , hvor er volumfraksjonen av gass. Modellen har en parameter, Csep, som vi estimerer med ABC-SMCalgoritmen, basert på resultatene fra en simulering av samme system hvor vi beregner strømningen i detalj rundt hver partikkel. Å bruke ABC-SMC-algoritmen for parameterestimering er en interessant framgangsmåte fordi den estimerte verdien er optimal for den spesifikke implementasjonen av strømningsløseren. Avhengig av om vi bruker en tilnærmet luftmotstandsmodell eller partikkelkreftene fra de partikkeloppløste simuleringene, blir parameteren estimert til å være henholdsvis Csep = 1; 4 og Csep = 1; 6. Den fysiske betydningen av disse verdiene er at det gjennomsnittlige volumet til den separerte strømningen bak hver partikkel er 1,4 eller 1,6 ganger større enn volumet til partikkelen. At den estimerte parameterverdien avhenger av valget av drag-lov betyr at for å få en fysisk betydningsfull verdi for Csep, må vi anvende en drag-lov som nøyaktig representerer både de transiente og de kvasistødige kreftene på partiklene.