Feilrater av ulike modulasjonstyper over gaussiske og fading kanaler

Abstract

Symbolfeil rater (SER) og bitfeil rater (BER) for de mest vanlige digitale modulasjonstyper er forsøkt samlet i denne rapporten hvor samme notasjon er konsekvent brukt. De ulike type modulasjoner behandlet i rapporten er: multiple amplitude modulasjon (M-AM), multiple phase shift keying (MPSK), multiple kvadratur modulasjon (M-QAM), og multiple frequency shift keying (M-FSK). Det er analysert for både koherent og inkoherent kommunikasjon, og kommunikasjon over gaussiske og fading kanaler. For fading scenarier har vi brukt Nakagami-m modell. Fordelen med denne modellen er at den ofte gir lukket-form resultater, samt mulighet til å analysere andre fadingtyper ved å endre på parameteren m. Feilrater er ofte gitt i form av error-funksjonen (eller den komplementære error-funksjonen), eller av den klassiske gaussisk Q-funksjonen. Denne klassiske Q-funksjonen har 2 svakheter som man gjerne vil unngå, spesielt når man studerer kommunikasjon over fading kanaler. Ved å uttrykke Q-funksjonen på en annen måte, presenterer vi også alternative uttykker for SER og BER. Approksimasjoner og “bounds” er også gitt for noen modulasjoner noen steder i rapporten. Tilslutt er det hensiktsmessig å nenve at rapporten tar for seg det matematiske grunnlaget for feilrater til ulike modulasjoner, og den kan være uinteressant for de som ikke trenger å forholde seg til slike analyser.

This report contains the analysis of symbol-error rate (SER) and bit-error rate (BER) of the most usual digital modulation types, where the same notations are used throughout. The modulations studied are: multiple amplitude modulation (M-AM), multiple phase skift keying (M-PSK), multiple quadrature modulation (M-QAM), and mulitple frequency shift keying (M-FSK). Both coherent and incoherent communications, as well as communications over additive white Gaussian noise and fading channels are considered. For fading cases, we have used a Nakagami-m model. One advantage of this model is that it often results in closed-form expressions. Other types of fading can also be generated by changing the parameter m. Error rate expressions are often given using error-function (or complimentary error-function), or the classical Gaussian Q-function. However, this classical Q-function has 2 weaknesses which we want to avoid, at least when working on communcations over fading channels. By representing this function in another way, the error rate expressions are expressed differently. Some of them are given in this report. Approximations and bounds on SER and/or BER are also given for some modulations.