Modelling the elastic stiffness of nanocomposites using interphase models

Abstract

This report describes mathematical modelling of the elastic stiffness of nanocomposites, which in this context is referred to as particles of nano-size included in a polymer matrix, i.e. particles with one dimension of nanometre size. The main motivation for this work was to establish mathematical models for calculating the elastic properties of different nanocomposites, which then can be included in a “model toolbox” for future applications and for improved understanding of this type of materials. In this study, it is assumed that micromechanics models and continuum mechanics theory can be applied in the modelling. In this report, an interphase model found in the literature is considered. The interphase is defined as the layer surrounding the particle, which has different elastic properties compared to the neat matrix (and the particle). Such models can thus be applied for describing changes in the polymer structure due to the inclusions, the bonding properties between the particle and the matrix, as well as the stiffness increase for the composite as a function of particle volume fraction. Only spherical particles are included in the interphase model considered. Extensions of the model that include other spheroidal inclusion shapes than spheres are therefore presented. With the introduction of non-spherical inclusions, random orientation of the particles is also relevant. Stiffness expressions are presented for including randomly oriented spheroidal inclusions. The general two-phase Mori-Tanaka, described and analyzed in more detail in another recent FFI report, is included for comparison. The composite elastic stiffness calculated by the interphase model and the two-phase Mori- Tanaka model is found to agree well for different spheroidal inclusion shapes and orientations. The composite stiffness calculations from using the interphase model are also compared with experimental data for two different nanocomposites. Based on a very brief and initial analysis, the model calculations are observed to agree well with the experimental data. Hence, the significant stiffness increase for some composites, especially for low volume fractions, may be explained by interphase effects. A more thorough and detailed analysis than presented in this report can be found in a recent paper by the author (submitted to journal in March 2015). Future studies should consider other factors th

Denne rapporten beskriver matematisk modellering av elastisk stivhet for nanokompositter, som i denne konteksten refererer til partikler av nanostørrelse som er inkludert i en polymermatrise, det vil si partikler der en av dimensjonene er i nanometer. Hovedmotivasjonen for dette arbeidet har vært å etablere matematiske modeller som kan benyttes for å beregne de elastiske egenskapene til ulike nanokompositter, som deretter kan inkluderes i en “modellverktøykasse” for fremtidige applikasjoner og for økt forståelse av denne typen materialer. Det er antatt at mikromekaniske modeller og kontinuummekanikk kan benyttes i modelleringen. Denne rapporten tar for seg en interfasemodell som er funnet i litteraturen. Interfasen er definert som et lag som omkranser partikkelen, med andre elastiske egenskaper enn matrisen (og partikkelen). Slike modeller kan benyttes for å beskrive endringer i polymerstrukturen som følge av inklusjonene, heftegenskapene mellom partikkel og matrise, så vel som økningen i stivhet for komposittet som en funksjon av partikkelvolumfraksjon. Det er kun sfæriske partikler som er inkludert i interfasemodellen. Utvidelser av modellen er derfor presentert, hvor også andre inklusjonsgeometrier ut over kuleformede er inkludert. Ved introduksjon av ikke-sfæriske partikler, er det også relevant å se på tilfeldig orientering av partikler. Uttrykk er derfor presentert, hvor vilkårlig orientering av partiklene er inkludert. Den generelle Mori-Tanaka-modellen, som er beskrevet og analysert in mer detalj i en annen FFIrapport, er tatt med for sammenlikning. Det er godt samsvar mellom den elastiske stivheten til komposittet beregnet ved bruk av interfasemodellen og to-fase Mori-Tanaka-modellen for ulike inklusjonsgeometrier og orienteringer. Stivhetsberegningene for interfasemodellen er også sammenliknet med eksperimentelle data for to ulike nanokompositter. Basert på en generell og initiell analyse, er det observert at beregningene samsvarer bra med eksperimentelle data. Den betydelige stivhetsøkningen for noen kompositter, spesielt for små volumefraksjoner, kan derfor beskrives ved interfaseeffekter. En mer grundig og detaljert analyse enn det som er presentert i denne rapporten er gitt i en journalartikkel av forfatteren (innsendt til tidsskrift i mars 2015). Fremtidige studier bør fokusere på andre faktorer som kan påvirke den elastiske stivheten til komposittet, så vel som andre partikler, slik som grafén.